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求解一道高中数学几何题。
已知P,A,B,C是以O为球心的球面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=2,则球心O到平面ABC的距离为?
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推荐答案 2010-11-01
可以直接认为P,A,B,C是球的内接正立方体,且立方体边长为2
显然,P点到球心的悔枝李距离为根号3
锥体PABC的体积为4/3,底面ABC的面积为根号3
则P点到平面ABC的距离为2/根号3
则球心O到平面ABC的距离为根号3/3
另一个方法
做PAO平面,你会发现这个截面上的关系更清楚
为一个长为2*根号2,宽为2的矩形,球心搭兆即碧迟矩形中心
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其他回答
第1个回答 2010-11-01
解:三角形ABC为等边三角形,其边长为:2(根号2)仿则耐;其垂心为:K。
PK = 根号{2^2 - [(2根号6)/3]^2} = 2(根号3)/备春3.
设:P、A、B、C 四点共球的球半径为:R。
则:根号{R^2 - [(2根号6)/3]^2} = R - 2(根号3)/3.
解盯租此方程得: R = 根号3。
球心O到平面ABC的距离为:R - 2(根号3)/3. = (根号3)/3.
第2个回答 2010-11-01
当然他个人提供
第3个回答 2010-11-03
无解
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