怎样证明等腰三角形两条腰上中线相等高相等

如题所述

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设在等腰三角形ABC中，AB=AC，BE、CD分别是腰AC和AB的中线，BF、CG分别是腰AC、AB上的高，求证：①BE=CD，②BF=CG。

证明：

①

∵CD、BE是中线

∴AD=1/2AB ，AE=1/2AC

∵AB=AC

∴AD=AE

∵在△ABE和△ACD中

AB=AC，∠A=∠A，AE=AD

∴△BAE≌△CAD（SAS）

∴BE=CD

②

∵CG和BF都是高

∴∠AFB=∠AGC=90°

又∵AB=AC，∠A=∠A

∴△AFB≌△AGC（AAS）

∴BF=CG

【或】

∵S△ABC=AB×CG÷2=AC×BF÷2

AB=AC

∴BF=CG

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第1个回答 2015-03-07

用尺子量

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