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证明:等腰三角形两腰的中线和高相等,两底角的角平分线相等。该如何证。
如题所述
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推荐答案 2012-09-23
等腰三角形ABC中,AB=AC。
1、两腰上的中线相等:
设BD、CE分别为AC、AB上的中线,则据题意有:
BC=BC,BE=CD(都是AB、AC的一半),∠EBC=∠DCB(等腰三角形两底角相等)
则 △BEC≌△BDC (边角边) 即有BD=CE(得证)
2、两腰上的高相等:
设BD、CE分别为AC、AB上的高,则据题意有:
BC=BC,∠EBC=∠DCB,∠BCE=∠DCB(它们分别是∠EBC和∠DCB的余角)
则 △BEC≌△BDC (角边角) 即有BD=CE(得证)
3、两底角的角平分线相等:
同以上2证法,两个三角形中底边一样,等腰三角形的两底角相等,底角的一半也相等,则这两上三角形也一样全等(角边角)。
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其他回答
第1个回答 2012-09-23
证明等腰三角形两腰的中线相等:易证出以顶角为公共角,以两腰为一边,以两中线为另一边的两个三角形全等(根据边角边判定);
证明等腰三角形两腰的高相等:易证出以顶角为公共角,以两腰为一边,以两高为另一边的两个直角三角形全等(根据直角三角形全等方法判定);
证明等腰三角形两底角的角平分线相等:易证出以顶角为公共角,以两腰为一边,以两角平分线为另一边的两个三角形全等(根据角边角判定);
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等腰三角形两底角的平分线相等
吗?
两腰
上
的中线
呢?两腰上的高呢?
证明
...
答:
解:等腰三角形两底角的平分线相等,两腰上的中线相等,两腰上的高相等。
选择:两腰上的高相等进行证明
如图所示,△ABC中,已知:AB=AC,CD是AB上的高,BE是AC上的高。求证:CD=BE 证:∵AB=AC,∠A=∠A,∠ADC=∠AEB=90° ∴△ADC≌△AEB ∴
CD=BE 证毕
。
等腰三角形两底角的平分线,两腰的中线
、高是不是
相等
?能说明理由更好...
答:
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(对边对等角),∴∠ABD=∠ACE,在△ABD和△ACE中,∵∠A=∠A,AB=AC,∠ABD=∠ACE,∴△ABD≌△ACE(ASA)
,∴BD=CE。②【等腰三角形的两腰中线长相等】设在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD、CE分别是腰AC、AB的中线,求证:BD=CE。证明:∵BD、CE分别是AC、AB的...
等腰三角形两
底
的角平分线相等
吗
两腰
上
的中线
呢 高呢
证明
你的结论
答:
等腰三角形两底角的平分线相等 三角形abc是等腰三角形,bd和ce分别是角b和角c的角平分线 证明bd=ce
证明:因为三角形abc是等腰三角形 所以ab=ac 角b=角c 又因为bd平分角b ce平分角c 所以角abd=角ace 在三角形abd和三角形ace中 角a公共 ab=ac 角abd=角ace 所以三角形abd全等于三角形ace 所以...
等腰三角形两底角的平分线相等
吗?
两腰
上
的中线
呢?两腰上的高呢?
证明
...
答:
相等,利用全等就可证明 1,
平分线相等
,假设角B和角C相等,则其
角平分线
所形成的半角也相等,利用角边角证全等,得证。
2,
中线相等,利用的是边角边证全等 3,
高相等,
可以利用
角角角证
全等
等腰三角形两底角的平分线相等
吗?
两腰
上
的中线
呢?两腰上的高呢?
证明
...
答:
必须相等。就以
两腰的中线
为例吧。
三角形
ABC,AB=AC,D为AB的中点,E为AC的中点,连接CD,BE,很显然三角形DBC相似于三角形ECB,那么CD=BE
如何证明等腰三角形
?
答:
回答:
等腰三角形的两底角相等
等腰三角形的三线合一(三线指:底边的高线、
中线,
顶角
的角平分线
) 等腰三角形的两个
腰相等
...
形两底角平分线相等
.(2)
等腰三角形两腰的
高线相等.
答:
∴∠EBC=∠DCB,又BC=BC,∴△DCB≌△ECB,∴BE=CD,故等腰三角形
两底角的平分线相等
.故(1)正确.(2)如图 ∵CD、BE为高,∴∠CDB=∠CEB=90°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,又BC=BC,∴△DCB≌△ECB,∴BE=CD,故
等腰三角形两腰的
高线相等.故(2)正确.(3)若三角形的两个外角
相等,
故与...
等腰三角形两底角的,平分线相等
吗?
两腰
上
的中线
呢?两腰上的高吗
答:
等腰三角形两底角的
平分线相等,两腰上
的中线相等,两腰
上的
高相等
。 【等腰三角形两底
角平分线相等
】 设在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,求证:BD=CE。
证明:
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, ∴∠ABD=1/2∠ABC,∠ACE=1/2∠ACB, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角), ∴...
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