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求微分方程ylnydx+(x-lny)dy=0满足初始条件x=3/2,y=e的特解
如题所述
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推荐答案 2014-03-14
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第1个回答 2014-03-15
相似回答
求微分方程ylnydx+(x-lny)dy=0的
通解
答:
令
y=e
^t, 则原式化为 t*e^tdx
+(x
-t)*e^tdt=0 两边同除以e^t,整理可得 tdx+xdt=tdt 即 d(xt)=d(1/2t^2)积分可得 xt=1/2t^2+C (C为任意常数)带入t=lny,得
xlny=
1/2 (
lny)
^2 + C (C为任意常数)故该
微分方程的解
为xlny=1/2 (lny)^2 + C (C为任意常数 1 微...
ylny dx+(x
–
lny)dy=0
答:
∵
ylny dx + (x-lny)dy=0
∴ylnydx/
dy+x=
lny.(1) ∴原方程与方程(1)同解 用常数变易法
求解方程
(1) ∵ylnydx/dy+x=0 ==>dx/x=-dy/(ylny) ==>dx/x=-d(lny)/ln
y =
=>ln│x│=-ln│lny│+ln│C│ (C是积分常数,也可以把ln│C│设成C) ==>x=C...
ylnydx+(x-lny)dy=0的
通解
答:
解:先
求ylnydx+
x
dy=0
通解,它的通解是x=C/lny (C是常数)。再求原方程通解,根据x=C/
lny,
设原方程通解为x=C(y)/lny。==>C'
(y)
=lny/y ==>C(y)=ln²y/2+C (C是常数)。故
x=lny
/2+C/lny
这个
微分方程
咋解:
ylnydx+(x-lny)dy=0,
答:
先
求ylnydx+
x
dy=0
通解,它的通解是x=C/lny (C是常数).再求原方程通解,根据x=C/
lny,
设原方程通解为x=C(y)/lny.==>C'
(y)
=lny/y ==>C(y)=ln²y/2+C (C是常数).故
x=lny
/2+C/lny
求解微分方程
:
ylnydx+(x-lny)
x
y=0
答:
dx/
dy=(
lny-x)/(ylny)即:dx/
dy+x
/(ylny)=1/
y,
一阶线性
微分方程
套公式:
x=e
^(-∫1/(y
lny)dy
)[∫ (1/y)e^(∫1/(ylny)dy) dy + C]=e^(-∫1/lnydlny)[∫ (1/y)e^(∫1/lnyd
lny) dy
+ C]=e^(-lnlny)[∫ (1/y)e^(ln
lny) dy
+ C]=1/(lny)[∫ lny...
这道题的计算步骤是什么?
答:
解:∵微分方程为
ylnydx+(x-lny)dy=0
∴有lnydx+(x/y-lny/y)dy=0,lnydx/
dy+
x/y=lny/y,d(xlny)/dy=lny/
y,xlny=
0.5(lny)
178;+c(c为任意常数),方程的通解为
x=
0.5lny+c/lny 举几个解
微分方程的
例子 希望对你有帮助 ...
求一个一阶常
微分方程,
谢谢
答:
ylnydx+(x-lny)dy=0
8205;方法①常数变易法 方程可变换为 dx/dy+[1/(ylny)]
x=
1/y 先求齐次
方程
dx/dy+[1/(ylny)]x=0 变量分离得 (1/
x)
dx=[-1/(ylny)]dy 两边积分得 ln|x|=-ln(lny)+C1 即 ln(|x|lny)=C1 →
xlny=
±
e
^C1 令C==±e^C1得ylnydx+xdy=0 的通解为...
微分方程求解,
求大神解答
答:
解:∵
ylnydx+(x-lny)dy=0
==>lnydx+(x/y-lny/y)dy=0 ==>lnydx+xd(lny)=lnyd(lny)==>
2xlny=
ln
178;y+C (C是任意常数)∴原
方程的
通解是2
xlny=
ln²y+C。
5.
求解
初值问题
(x-lny)dy+ylnydx=0, y
|x=1
=e
.
答:
(x-lny)dy
+
ylnydx =
0, 两边同除以
ylnydy,
得 (x-lny)/(ylny) + dx/
dy = 0
即 dx/dy + x/(
ydy)
= 1/y 为 x 对 y 的一阶线性
微分方程,
通解是
x = e
^[∫-dy/(ylny)] {∫(1/y)e^[∫dy/(ylny)]dy + C} = e^[∫-dy/(ylny)] {∫(1/y)e^[∫dy/...
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