初中数学13类最值问题

Question

20

Answer 1

单条直线

1.两点异侧:图中有两点A，B，直线l位于点A，B之间，在直线l上取一点P，使得PA+PB距离最小，求问:P位置在哪？

2.两点同侧:将军饮马问题，图中有两点A，B，直线l位于点A，B另外一侧，在直线l上取一点P，使得PA+PB距离最小，求问:P位置在哪？

3.两点同侧:图中有两点A，B，直线l位于点A，B另外一侧，在直线l上取一点P，使得｜PA-PB｜距离最大，求问:P位置在哪？

4.两点异侧:图中有两点A，B，直线l位于点A，B之间，在直线l上取一点P，使得｜PA-PB｜距离最大，求问:P位置在哪？

单个角

5.作个角为∠o，点A在∠o的内部，在角的两边上分别取两个点E，F，使得△AEF的周长最小？

两条平行直线

6.作点A，B，点A，B位于两条直线外侧，在两条直线上分别取两个点E，F，使得AE+EF+FB最小？

7.作点A，B，点A位于直线内部，点B位于直线内侧，在两条直线上分别取两个点E，F，使得AE+EF+FB最小？

8.作点A，B，点A，B位于直线内部，在两条直线上分别取两个点E，F，使得AE+EF+FB最小？

其他

9.如图所示，点B是水平直线上的一个动点，点E在另外一条直线上，如何确定点E和B的位置，使AE+EB最小？

10.点A，B位于直线的上方，点E，F位于直线上，确定EF长度为a，如何确定E，F的位置使得AE+BF最小？

11.造桥选址问题:作两条平行的直线，点A位于两条直线一侧，点B位于两条直线另一侧，现在在两条直线上各取一点为E，F，问E，F位于两条直线何处，使得AE+EF+FB最小？

12.作∠AOB为90°，点A，B位于OA，OB上，作点C，与点A，B组成三角形，求OA的最大值。

13.作圆o，点p位于圆o外，分别求出点p在圆o上距离最近和最远的点。