初中数学问题，最大值问题

Question

如上图。墙高11.6米，人高1.6米。墙上广告牌高2米。问人离墙多远时看广告牌最清楚。即求当X等于多少时，角度阿尔法最大？谢谢

Answer 1

方法（一）

（11.6+2-1.6）/X   = (tanα+ （11.6-1.6）/X)/(1-(11.6-1.6)*tanα/X)

tanα=2/(X+120/X)

当X=120/X,  即X=2√30时， 角度阿尔法最大。

 

方法（二）

BC:广告牌高度;

CE:墙高;

DE,AF: 人的高度;

当A在DG上移动时，当且仅当DG与ABC所确定的圆相切时，角度阿尔法（∠BAC）最大.

此时有AD2 =DC*DB    （切割线定理）

X2=DC*DB

X=4√(30)

 

Answer 2

解：人眼的位置 始终在直线CP上运动

当P 恰好位于圆 O 上，即切线 CP ⊥P O 时，∠α最大

此时∠α=1/2×∠AOB=∠AOM

AO=PO=CM=10+1=11（米）

x=MO=√（11²-1²）=2√30(米）

∴当X等于2√30(米）时，∠α最大

追问

当P 恰好位于圆 O 上，即切线 CP ⊥P O 时，∠α最大
这是为什么啊

追答

∵同弧所对的圆周角相等
∴在如图中的点P无论是左侧还是右侧，张角∠APB都＜∠α

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Answer 3

tanβ=(10/x)    tan(α+β)=(12/x)

 tan(α+β)=(tanα-tanβ/1+tanαtanβ)⇒(12/x)=(tanα-10/x/1+tanα•10/x)

所以tanα=(22x/(x^2)-120)

求导可得tan'α=((x^2)-120/(((x^2)-120)^2))

可知，当x=√(120)=4√(30)≈10.9时tanα最大

追问

这是初中数学题目，请不要高中的三角公式和大学的微积分。谢谢！

追答

初中数学做不出来，我第一次接触这种视角最大（那个时候是看黑板的题）是在高中，上面的知识也是高中的

Answer 4

x=10

Answer 5

求图