等比数列的性质

Question

如题所述

Answer 1

等比数列性质：在等比数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N_)m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N_），则am_an=ap_aq=a2kam_an=ap_aq=ak2。
《等比数列的性质》是连南瑶族自治县民族高级中学提供的微课课程，主讲老师是潘卫萍。
这个微课的内容首先是给出具体的等比数列来复习等比数列的定义、通项公式、等比中项的公式，然后让学生通过简单的运算。
由运算的结果得出等比数列的性质，小结时还把等差数列与等比数列从定义、通项公式、中项、重要性质这四个方面以表格的形式给出

Answer 2

等比数列，最基本的特点就是数列从第二项开始，每一项与前一项的比值，都是一个定值。 比如数列 {1,2,4,8,16，……}，后一项与前一项的比值都是 2，那么这就是一个等比数列 。

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫等比数列的公比。

等比数列的性质：
性质
①若 m、n、p、q∈N*,且m＋n=p＋q,则am*an=ap*aq；
②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
③若（an）是等比数列,公比为q1,（bn）也是等比数列,公比是q2,则
（a2n）,（a3n）…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…
（can）,c是常数,（an*bn）,（an/bn)是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2.
(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

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