如图1所示，在Rt三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB,垂足为D。AF平分角CAB，交C

Question

如图1所示，在Rt三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB,垂足为D。AF平分角CAB，交CD于点E,交CB与点F。求证：CE=CF

Answer 1

∵AF平分∠CAB
∴∠CAF=∠BAF
∵∠CAF+∠CFA=90°
∠BAF+∠AED=90°
∴∠CFA=∠AED(等量代换)
又∠AED=∠CEF(对顶角相等)
∴∠CFA=∠CEF(等量代换)
∴△CEF是等腰三角形
∴CE=CF

Answer 2

角cfa+角caf=90
角baf+角aed=90
角cef=角aed
所以角cef=角cfe
即ce=cf

Answer 3

∵∠CAF＋∠CFA＝90°
∠FAD＋∠AED＝90°
又∵∠CAF＝∠FAD
∴∠CFA＝∠AED
∴CE＝CF