怎么能是一样的呢?你可不可以写一个让两个展开对比一下😣
追答你可以看一下教材上“泰勒展开的唯一性定理”
若f(x)在x->x0时,能够写成f(x)=a0+a1*(x-x0)+...+an*(x-x0)^n+o[(x-x0)^n],则一定有
ai=f^(i)(x0)/i!,其中i=0,1,2,...,n
回到你的问题上来,因为e^y=1+y+(y^2)/2!+...+(y^n)/n!+o(y^n)
令y=(x^2)/2,则
e^[(x^2)/2]=1+[(x^2)/2]+...+{[(x^2)/2]^n}/n!+o{[(x^2)/2]^n}
=1+(1/2)*x^2+...+[1/(n!*2^n)]*x^(2n)+o[x^(2n)]
根据泰勒展开的唯一性定理
上式即为e^[(x^2)/2]在x=0处的2n阶泰勒展开式