高等数学中的泰勒公式怎么理解

Question

如题所述

Answer 1

泰勒公式是高数中较难理解的公式，我们要注意其是用高次多项式来近似表达函数。
在泰勒中值定理中有一个项是为其近似而存在的，f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn即为Rn
而拉格朗日型余项将Rn写成（x-x0）的一个高阶无穷小即可。
麦克劳林展开式：f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!•x^2,+f'''(0)/3!•x^3+……+f(n)(0)/n!•x^n+Rn；其中Rn为f(n+1)(θx)/(n+1)!•x^(n+1),
当你知道一个函数要运用它那也可以套公式。不能理解的话就做作业会从中得到说不出的理解！
祝你好运！

Answer 2

一个函数N阶可导,则这个函数就可以用泰勒公式N阶展开
即f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+f’’(x0)(x-x0)²/2!+...+f＾(n)(x0)(x-x0)＾(n)/n!+0X
f＾(n)(x0)表示f(x)在x0处的N阶导数.0X表示比(x-x0)＾(n)更高阶的无穷小
用拉格朗日型余项表示则0X=f＾(n+1)(ζ)(x-ζ)＾(n+1)/n+1!
而麦克劳林公式是泰勒公式在0点展开的特例
泰勒公式可以很容易的让你得到f(x)展开式中关于x的幂次项的系数,也可由已知的函数的导数值推出原函数.

Answer 3

别光看式子，太抽象了，关键在大学阶段它对我们来说有2个应用
1
求0比0型未定式的极限
2.求F(X=A）的N阶导的值
找这2方面的题目做一做就明白了
式子的确太抽象
所以要从题目中理解