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    • 已知如图在凸四边形ABCD中 AC平分∠BAD 过点C作CE⊥AB E为垂足 BC=CD 求证AE

    =1/2(AB+AD)

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    第1个回答  2013-11-30
    证明：过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F
    ∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD
    ∴AE＝AF，CE＝CF （角平分线性质），∠BEC＝∠DFC＝90
    ∵BC＝CD
    ∴△BCE≌△DCF （HL）
    ∴BE＝DF
    ∵AE＝AB-BE，AF＝AD+DF
    ∴AE+AF＝AB-BE+AD-DF
    ∴2AE＝AB+AD
    ∴AE＝1/2（AB+AD）
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