平面向量速度用AC=a,BD=b AF等于？用ab表示AF

Question

如题所述

Answer 1

设：

向量AB=m,

向量AD=n

{m+n=a

{n-m=b

...............................

{n=(a+b)/2

{m=(a-b)/2

向量AO=a/2

向量AD=n=(a+b)/2

三角形中线向量AE=(1/2)[(a/2)+(a+b)/2]=(2a+b)/4

因为向量AE与向量AF共线，

AF=λAE=λ(2a+b)/4  ...................................①

向量DF与向量AB共线

设DF=μAB=μ(a-b)/2

AF=(a+b)/2+μ(a-b)/2

λ(2a+b)/4=(a+b)/2+μ(a-b)/2

比较a,b系数得：

{λ/2=1/2+μ/2

{λ/4=1/2-μ/2

............................................

{λ=1+μ

{λ=2-2μ

1+μ=2-2μ

μ=1/3

λ=4/3

代入①得：

AF=(2a+b)/3

注：虽然三角形EAD与三角形FAB相似，但是用向量证明几何时不推荐用平几内容灌水；

Answer 2

向量AF等于三分之四乘向量a加上三分之二乘向量b