不定方程的解法

Question

如题所述

Answer 1

解不定方程的步骤是：移项，合并同类项，把未知数系数化为1。

在解不定方程之前，首先不得不提到的就是普通方程，相信普通方程大家都比较熟悉。例如，经常遇到的一元一次方程2x+5=140，1个未知数给1个式子，通过移项可以解出x的值。又例如二元一次方程组，2个未知数对应2个式子，通过代入消元法或加减消元法可以将方程的解求出来。

特殊情况

假如给一个方程2x+3y=5，2个未知数1个方程，如果想去求解这个方程，就会发现解是不固定的，可以是x=1，y=1；或者x=1.75，y=0.5；又或者x=4，y=-1，对于这类未知数个数大于独立方程个数的方程，称其为不定方程。既然不定方程在实数范围内有无穷多个解，那该怎么求解。

一般情况下，在考试里求解不定方程是有限定条件的。通常都会把所求未知数限定在正整数范围内，这样不定方程由原来的无穷多个解就变成有限个解了。通过题干要求，当发现x和y都在正整数范围内，那最先想到的解法就是从x=1，x=2……代入求解，但是这种方法显然比较费时费力，而更省时的方法，为了缩小尝试范围，可以寻找未知数的数字特征。