排列组合问题，请解

Question

一排10张椅子上坐3人，每2人之间至少有一张椅子，求共有多少种不同的坐法？

需要详细的分析步骤，思路，谢谢！

Answer 1

【解】

10张椅子, 坐3人, 所有坐法的总数 = 10P3 = 10×9×8 = 720

三人连在一起的做法总数 = 8 ×(3!) = 48
(8表示第一个人有8种做法，3！表示三人可以对调)

三人中，有两人连坐，一人格开：
三人选两人连坐的坐法总数 = 3P2 = 6；
两人坐1、2位，第三人有7种坐法；
两人坐2、3位，第三人有6种坐法；
两人坐3、4位，第三人有6种坐法；
两人坐4、5位，第三人有6种坐法；
两人坐5、6位，第三人有6种坐法；
两人坐6、7位，第三人有6种坐法；
两人坐7、8位，第三人有6种坐法；
两人坐8、9位，第三人有6种坐法；
两人坐9、102位，第三人有7种坐法。

两人连坐的所有坐法 = [7×2 + 6×7]×6 = 56×6 = 336 (种)

每2人之间至少一张椅子的所有坐法：
720 - 48 - 336 = 336 (种)

【答案：336】

Answer 2

这个用排除法

3个做10张椅子，一共有P(10,3)=10*9*8=720种

排除有两个人挨着坐的情况:
先可以把两个人视为“连体人”，这样椅子也减少一个，就是P(9,2）=9*8种，
再计算3个人“内部排列”的情况，P(3,2)=3*2
这样有两个人挨着坐的情况为P(9,2）*P(3,2)=432

嘿嘿，忘了减一种情况。上面两个“连体人”的情况中，重复计算了是三个人成为“连体人”的情况：这时椅子相当于只有8把，坐一个人，有8种。再次“内部排列”3个人，有6种。一共有6*8=48种

答案为720-（432-48）=336种

Answer 3

还是排除法 8*9*10-6*9*8=288 理解就是：总的情况-任何不符合每两人间至少有一张椅子的情况（已包含三人连坐） 6*9*8意思是：先将三人排序6，把三人看成两部分（椅子合并为9张），一部分任坐9，另一部分坐余下的8.即6*8*9！注意它是包含了两人+三人连坐的

参考资料：..

Answer 4

用排除法，所有情况10*9*8减去两个人挨着和三个人挨着的情况
两个人挨着：有3x2x（2x7+7X6）众不同情况
三个人爱着：3x2x1x8
10*9*8-3x2x（2x7+7X6）-3x2x1x8

Answer 5

这样想会简单点，X表示坐了人的椅子，O表示空椅子。
一开始把5个椅子这样表示
X 0 X 0 X，把剩下的5个椅子插入.
呃，貌似有重复，问问老师好了。