若函数y=f(x)的定义域是【0,1】求函数f(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域

Question

谢谢~！

Answer 1

结果为：（0,1）

解题过程如下：

解：

∵ 函数y=f(x)的定义域是（0,1）

∴0＜括号内的＜1

由此可以得到两个式子：0＜x+a＜1 （式1）

0＜x-a＜1 （式2）

综上得解：

当-1/2＜a＜0，x∈（a，1-a）

当0＜a＜1/2，x∈（-a，1+a）

当a=0时定义域为（0,1）

扩展资料

求函数定义域的方法：

设D,M为两个非空实数集，如果按照某个确定的对应法则f，使得对于集合D中的任意一个数x，在集合M中都有唯一确定的数y与之对应，那么就称f为定义在集合D上的一个函数，记做y=f(x)。

其中，x为自变量，y为因变量，f称为对应关系，集合D成为函数f(x)的定义域，为函数f的值域，对应关系、定义域、值域为函数的三要素。

自然定义域，若函数的对应关系有解析表达式来表示，则使解析式有意义的自变量的取值范围称为自然定义域。

函数有具体应用的实际背景。例如，函数v=f(t)表示速度与时间的关系，为使物理问题有意义。

Answer 2

首先要切记的是不论是对于形如y=f（x）还是y=f（ax+b），其定义域都是x的取值范围，这样题就容易解决了，对于本题，对于y=f（x），0=<x<=1;则对于
f（x+a），存在0=<（x+a）<=1 ①,同理，对于f（x-a），存在0=<（x-a）<=1 ②;而定义域是①②的交集，这时需对a进行讨论
当a>1-a,即a>0.5时，定义域为空集；
当a=0.5时，定义域为{0.5}；
当-a<a<1-a时，即0<a<0.5,定义域为【a，1-a】；
当a=0时，定义域为【0,1】；
当-a<1+a<1-a时，即-0.5<a<0定义域为【-a，1+a】；
当a=-0.5时，定义域为{0.5}；
当a<-0.5时，定义域为空集。
我想你应该能懂了吧，如果不懂再找我。祝你成功 ，还有，楼上两位错了本回答被提问者采纳

Answer 3

解：
函数y=f(x)的定义域是【0,1】 即0＜括号内的＜1

由此可以得到两个式子：0＜x+a＜1 （式1）
0＜x-a＜1 （式2）

综上得解.
当然，还要继续讨论a的大小.

当-1/2＜a＜0，x∈（a，1-a）
当0＜a＜1/2，x∈（-a，1+a）
当a=0时定义域为【0,1】

Answer 4

A：（x+a）∈【0,1】，B：（x-a）∈【0,1】即x∈｛A∩B｝
∴当1-a＜a或a+1＜-a时，函数F(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域为空集
当-1/2＜a＜0，x∈（a，1-a）
当0＜a＜1/2，x∈（-a，1+a）
当a=0时定义域为【0,1】

Answer 5

抽象函数定义域