线性代数计算行列式，求详细过程

Question

如题所述

Answer 1

（1）按第一行展开，降为3阶行列式

再展开，降为2阶行列式

 

（2）对角线相乘

（3）依次按第一列展开

（4）与（3）一样

 

过程如下图：

 

Answer 2

【评注】

行列式的定义：不同行不同列元素代数和。
即 D=(-1)τ a1j1a2j2a3j3...anjn （τ为j1，j2，...，jn的逆序数）

【解答】
1、根据行列式性质，将第1列，第3列互换，然后第1行，第3行互换，行列式不改变。
根据拉普拉斯展开定理，得
(a22a33-a23a32)(a11a44-a14a41)

2、根据行列式的定义，第i行的第i个元素不为0，其余都为0，
D=(-1)τ a1j1a2j2a3j3...anjn =a11a22...ann+0+0+..+0=a11a22...ann=λ1λ2...λn

3、根据行列式的定义，D=(-1)τ a1j1a2j2a3j3...anjn = (-1)^n(n-1)/2 n!

4、根据行列式的定义，D=(-1)τ a1j1a2j2a3j3...anjn = (-1)^n(n-1)/2 a1na2n-1...an1

这几道题是基础中的基础题，都是0基础时最先学习的知识，只要稍微掌握，都是口算的题目。

newmanhero 2015年3月27日20:17:27

希望对你有所帮助，望采纳。