八上数学，求学霸

Question

如题所述

Answer 1

自己解答的 望采纳！

Answer 2

（1）证明：连接AD，
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=AD．
∴∠B=∠DAC=45°
又BE=AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS）．
∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．

（2）解：△DEF为等腰直角三角形．
证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：
连接AD，
∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），
∴∠DAC=∠ABD=45°．
∴∠DAF=∠DBE=135°．
又AF=BE，
∴△DAF≌△DBE（SAS）．
∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．
∴△DEF仍为等腰直角三角形．本回答被提问者采纳

Answer 3

(1)证明:连接AD
在△BDE和△ADF中
∵AD=BD(等腰三角形高等于底边长的一半)
BE=AF(已知)
∠B=∠DAC=45°
∴△BDE≌△ADF(SAS)
∴DE=DF
∴∠ADF=∠BDE
∵∠BDE+∠ADE=90°
∴∠ADF+∠ADE=90°=∠EDF
∴△DEF是等腰直角三角形
(2) △DEF是等腰直角三角形
证明:连接AD
在△BDE和△ADF中
∵AD=BD(等腰三角形高等于底边长的一半)
∵AE=CF AB=AC
∴ BE=AB+AE=AC+CF
∠B=∠DAC=45°
∴△BDE≌△ADF(SAS)
∴DE=DF
∴∠ADF=∠BDE
∵∠BAD=∠BDE-∠ADE=∠ADF-∠ADE=∠EDF=90°
∴△DEF是等腰直角三角形