怎么才能学会初三下册二次函数关系式

Question

怎么才能学会初三下册二次函数关系式,我这几天听这节老听不进去 我基础不好 要学好二次函数关系式首先要知道以前学过的哪些 比如以前的因式分解 还要其他基础吗 还有教学方案`````````````

Answer 1

[编辑本段]二次函数的三种表达式
　　①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
　　②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k
　　③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)
　　以上3种形式可进行如下转化：
　　①一般式和顶点式的关系
　　对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
　　h=-b/2a=(x1+x2)/2
　　k=(4ac-b^2)/4a
　　②一般式和交点式的关系
　　x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
[编辑本段]二次函数的图像
　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
　　可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像
[编辑本段]抛物线的性质
　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
　　|a|越大，则抛物线的开口越小。
　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
　　当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
　　抛物线与y轴交于（0，c）
　　6.抛物线与x轴交点个数
　　Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
　　Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
　　_______
　　Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
　　当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
　　7.定义域：R
　　值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）
　　奇偶性：偶函数
　　周期性：无
　　解析式：
　　①y=ax^2+bx+c[一般式]
　　⑴a≠0
　　⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；
　　⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；
　　⑷Δ=b^2-4ac,
　　Δ＞0，图象与x轴交于两点：
　　（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
　　Δ＝0，图象与x轴交于一点：
　　（-b/2a，0）；
　　Δ＜0，图象与x轴无交点；
　　②y=a(x-h)^2+t[配方式]
　　此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；
[编辑本段]二次函数与一元二次方程
　　特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，
　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
　　即ax^2+bx+c=0
　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
　　1．二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
　　解析式
　　y=ax^2
　　y=a(x-h)^2
　　y=a(x-h)^2+k
　　y=ax^2+bx+c
　　顶点坐标
　　(0，0)
　　(h，0)
　　(h，k)
　　(-b/2a，sqrt[4ac-b^2]/4a)
　　对 称 轴
　　x=0
　　x=h
　　x=h
　　x=-b/2a
　　
　　当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
　　当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
　　当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；
　　当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
　　当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
　　当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
　　因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
　　2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．
　　3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小．
　　4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
　　(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x�6�9，0)和B(x�6�0，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
　　(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x�6�0-x�6�9| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点的横坐标）
　　当△=0．图象与x轴只有一个交点；
　　当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．
　　5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．
　　6．用待定系数法求二次函数的解析式
　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
　　y=ax^2+bx+c(a≠0)．
　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．
　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x�6�9)(x-x�6�0)(a≠0)．
　　7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．

Answer 2

给你个题 三、 解答题
1.二次函数的图象经过点（-2，0）、（1，0）、（2，8）三点，求关系式.

2.已知二次函数的图象过点(0,-1)，且与x轴只有一个交点为（-2，0），求二次函数解析式。
3.一单杠高2.2米,两立柱之间的距离AB为1.6米,将一根绳子的两端拴于立柱与铁杆结合部AB处,绳子自然下垂呈抛物线状,中间C距地面0.2米,在如图3所示的坐标系中求抛物线的解析式. 图3
4. 已知抛物线C1的关系式是 ，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的关系式． 参考答案
一、(1)B(提示:设y=a(x-x1)(x-x2),则x1=1,x2=2,所以y=a(x-1)(x-2),把x=0,y=2代入,得a=1,所以y=(x-1)(x-2)=x2-3x+2)
2.D(提示:设y=a(x-x1)(x-x2),因为x1=-1,x2=2,所以y=a(x+1)(x-2),图象过(0,2)点,把x=0,y=2代入,得a=-1,
所以y=-(x+1)(x-2)=-x2+x+2
3. B.(提示:把x轴，y轴分别向上、向右平移2个单位,可以理解为把抛物线先向左平移2个单位,然后再向下平移2个单位. 抛物线y=2x2向左平移2个单位后所得的抛物线的关系式为y=2(x+2)2,
把y=2(x+2)2向下平移2个单位后的关系式为y=2(x+2)2-2.)
4.D(提示:设抛物线关系式为y=a本回答被网友采纳

Answer 3

好简单的，把书上的例题看一遍，再买本参考书，相信你可以学的很好，我当年就是这样的