在半径为r,中心在坐标原点的圆周上任意抛掷一个点,试求连接所抛点与点(-r,0)的弦长的分布函数

概率密度。

推荐答案 2019-10-17

用几何来做，设点到（-r，0）的角度为u，则弦长z=2rcosu，u 是服从0到2pai均匀分布，分两段来做，一个是
x的上方，u是0-pai，反函数为u=2arccosz/2r，求导得到-2/根号下4r^2-z^2，z是（0，2r）
同理得到下方的u导，z的概率密度为f（u）u导的绝对值
即就是2/pai*1/根号下（4r^2-z^2），z（0，2r）

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第1个回答 2019-10-07

设抛点极坐标（R，θ），θ∈（-π/2，π/2）
不难看出θ~U（-π/2，π/2）（θ满足-π/2到π/2上的均匀分布）
设距离为D，通过极坐标可求得D＝2Rcosθ
之后运用随机变量的函数分布基本操作便可求得（按书上例题模仿即可）。本回答被网友采纳

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