点随机地落在以原点为圆心,R为半径的圆周上,并对极角是均匀分布的,试求该点的横坐标X的概率密度？

如题所述

第1个回答推荐于2019-09-28

解：极角a服从均匀分布U[0, 2*pi]
设x的分布函数为F(x) = P(X <= x), -R<= x <= R
则F(x) = P(X <= x) = P(cos(a) <= x/R) = P(arccos(x/R)<=a <= 2pi - arccos(x/R))
=[2*pi- 2 *arccos(x/R)] / (2*pi) = 1- arccos(x/R)/pi
对F(x)求导得密度函数p(x) = 1/( (R^2 - x^2) ^ (1/2) * pi)

极角a服从均匀分布U[0, 2*pi]
设x的分布函数为F(x) = P(X)

本回答被网友采纳

相似回答

在半径为r,中心在坐标原点的圆周上任意抛掷一个点,试求连接所抛点与点...答：用几何来做，设点到（-r，0）的角度为u，则弦长z=2rcosu，u 是服从0到2pai均匀分布，分两段来做，一个是 x的上方，u是0-pai，反函数为u=2arccosz/2r，求导得到-2/根号下4r^2-z^2，z是（0，2r）同理得到下方的u导，z的概率密度为f（u）u导的绝对值即就是2/pai*1/根号下（...

...4n+3次根号n-2是n-2的立方根。试求:M-N的值答：（4）立方和开立方运算，互为逆运算。（5）在复数范围内，任何非0的数都有且仅有3个立方根（一实根，二共轭虚根），它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。

在一个半径为1的圆周上随机取两点两点间的长度的期望值为多少答：这个题目不难算。根据题意，两点在圆周上成均匀分布，而要求其长度的期望值，要将长度变化为圆周有困难，不过我们可以设圆周上一点在原点，而另一点在圆周上运动，我们利用圆的极坐标方程就可以啦。过原点的极坐标方程是ρ＝2acosθ，（在一四象限）所以Eρ＝2∫［0，π/2］2acosθ*θdθ＝2（...

...以Q为圆心、半径为r的圆,a、b、c、d为圆周上均匀分答：如图所示，固定一个点电荷Q，在圆周a、b、c、d上由于间距相等，所以它们的电场强度大小均相等均为 k Q r 2 ，而a点的合电场强度为零，则可判定点电荷Q是负电荷，那么点电荷Q在b点的电场强度大小为 k Q r 2 ，而匀强电场在b点的电场强度大小也为为 k Q r ...

无线传感器网络节点部署问题研究答：即网络中节点的感知范围是一个以节点为圆心、以其感知距离为半径的圆形区域.通常采用休眠冗余节点[2,7]、重新调整节点分布[811]或添加新节点[11]等方法实现传感器网络覆盖增强. 实际上,有向感知模型(directional sensing model)也是传感器网络中的一种典型的感知模型[12],即节点的感知范围是一个以节点为圆心...

在半径为1的圆周上任取两点答：1/3 因为：先任取一点，随机取，概率为1 第二点前这么考虑，以刚才的第一点为内接正三角形的一个顶点，大于边长的另一个点位置就在该顶点对边的弦上，那段弦长是圆周总长的1/3。

在一个圆周上随机地独立地选择三个点,三点中每两点间的直线距离都小于该...答：不失一般性,固定第一点A.在圆周上画另外两点B,C,以A点为中心对称.B,C各自在180°内均匀分布.符合条件的角度为最大30°.所以,所求概率 = (30/180)(30/180) = 1/36.

...的小球,均匀分布在半径为R的圆周上,示意如图.右移去位于答：的小球，均匀分布在半径为R的圆周上在圆心处场强为0，该点场强可以看成是移去的电荷和其余的电荷在该点场强的叠加，所以移去电荷后，在圆心O点处的电场强度与移去的电荷在该处的场强大小相等，方向相反．根据库仑定律得圆心O点处的电场强度大小为kqR2，方向沿OP指向P故答案为：kqR2，沿OP指向P．

x^2+y^2=66^2,圆周上均匀分布着104个点,如何求这些点的坐标答：解：圆周均为104份，所以每份的圆心角为360°÷104=(45/13)° 又知：圆的半径为66 假定起始分点位于x轴正半轴，则各分点的坐标为：x=66cos[n×(45/13)°]、y=66sin[n×(45/13)°]其中：n=0、1、2、……、104。

大家正在搜

圆心不在原点的圆的极坐标方程以原点为圆心的标准方程极坐标圆心不在原点圆的标准方程求圆心和半径圆心不在原点的椭圆圆心过原点的圆的方程圆心不在原点球面坐标变换经过原点的圆的方程为二重积分圆心不在原点