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为什么|| A| E|=| A^ n|？
如题所述
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推荐答案 2023-10-29
AA* 是两个矩阵相乘，行列式等于各自行列式的乘积，
因此 |AA*| = |A|*|A*| ，
而 |A|E 是数乘矩阵，根据定义，矩阵的每个元素都要乘以这个数（就是 |A|），
所以有 | |A|E | = |A|^n * |E| = |A|^n * 1 = |A|^n ，
但 |A^n| = |A|^n ，因此有 | |A|E | = |A^n| 。
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为什么
最后结果是
|A|E
呢,而不是|A|的
n
次方
??
答：
因为要得到的结果应该是一个矩阵 你说的那个是一个值 是这个矩阵的行列式的值
已知|AA*
|=|A||E|
,则|A||A*
|=|A|^n
答：
应该是你A*指的是伴随矩阵 那应该是 |AA*
|=|A|E |A|
E=
|A|^n
这个直接根据矩阵数乘性质就可以得到
由AA*
=|A|E
知,
|A||
A*
|=|A|^n
.这是怎么来的?
答：
AA*=|A|E 两边同时取行列式得 |AA*
|=| |A|E |
(矩阵中|A| 是数,求行列式时不能直接提出去,必须n次方后提出去!)
|A||
A*
|=|A|^n
一道线性代数的题目,对行列式|A|再取行列式
||A||=什么?
答：
llAll=lAl llAlEl=lAl
^n
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A
的行列式就是这个数，取多少次方，还是它自身。而第二个是A的行列式乘以单位矩阵，这是个矩阵，再取行列式就要用公式了。
设
n
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A
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答：
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n
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·
E
可得A* = |A|·
A^
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