已知二次函数y=-x^2+4x-3,其图像与y轴交于点B，与x轴交于A,C两点.求△ABC的周长和面积。

Question

已知二次函数y=-x^2+4x-3,其图像与y轴交于点B，与x轴交于A,C两点.求△ABC的周长和面积。

Answer 1

二次函数y=-x^2+4x-3,其图像与y轴交于点B，与x轴交于A,C两点.求△ABC的周长和面积。
解:x=0,→y=-3,→B(0,-3)
y=0,→-x^2+4x-3=0,→x^2-4x+3=0,→
(x-1)(x-3)=0,→x1=0,x2=3,→
A(1,0),C(3,0)
AC=3-1=2
AB=√[1^2+(-3)^2]=√10
BC=√[3^2+(-3)^2]=3√2
∴△ABC的周长=2+√10+3√2
△ABC的面积=(1/2)AC*｜-3｜=(1/2)2*3=3

Answer 2

在y=-x²+4x-3中，
令x=0，得y=-3，∴B(0，-3)；
令y=0，得x=-1或3，∴A(1，0)，C（3，0）.
AB=√10，BC=3√2，CA=2，∴△ABC的周长=√10+3√2+2；
△ABC的面积=1/2×AC×|点B的纵坐标|=1/2×2×3=3.