初中数学几何题，跟直角梯形有关系，证明三点共线

如题所述

推荐答案 2014-10-10

连接BD，交EF于M
∵ABCD是直角梯形，那么AD∥BC，∠C=∠ADC=90°
EF⊥CD，那么∠CEF=∠ADC=90°
∴EF∥AD，EF∥BC
∴△BFM∽△BAD
那么FM/AD=BF/(BF+AF)=MB/(MB+MD)
即BF/AF=MB/MD，MD/(MD+MB)=AF/(AF+BF)
∵AD=AF，BF=BC
∴FM=AD×BF/(BF+AF)=AD×BC/(AD+BC)
同理：△DEM∽△DCB
那么：EM/BC=MD/(MD+MB)=AF/(AF+BF)
EM=BC×AD/(AD+BC)
∴EM=FM
即M是EF中点
∵M、D、B三点共线
O也是EF中点，即O和M重合
∴D、O、B三点共线追问

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