第1个回答 2011-08-17
过D点作CD的平行线交AB于F点,过D点作MN的平行线交AB于E点,
因为AB∥CD,所以BCDF是平行四边形,DF=CD=5,∠AFD=∠B,
因为∠A+∠B=90°,所以,∠AFD+∠A=90°;三角形ADF是直角三角形
DEMN也是平行四边形,MN=DE,EM=DN=2.5
因为AB=11,所以AF=6
因为M是中点,所以AM=5.5,AE=AM-EM=3,EF=AF-AE=3,所以AE=EF,E点是AF的中点
又因为三角形ADF是直角三角形,所以DE=1/2AF=3,
故MN=3
第2个回答 2011-08-17
作BE平行AD交CD延长线与E,BF平行MN,
由∠A+∠B=90°且,∠ECB=∠B,∠E=∠A得
三角形CBE为直角三角形
由平行四边形NMBF中NF=BM=11/2,NC=1/2CD=5/2得
CF=3
而CE=AB-CD=11-5=6
所以F为CE中点
MN=BF=1/2CE=3
第3个回答 2011-08-17
延长AD,BC交于点o,则角AOB=90
连接ON。则ON-5/2=2.5 OM = 11/2=5.5 MN = 3
另,需要证明ONM三点共线,只需要用反证法即可,设OM交于N1,用ON1C相似于OMB,ODC相似于OAB 可证得N1为DC中点
第4个回答 2011-08-17
分别过N作AD,BC的平行线交AB于点N1,N2
由条件∠A+∠B=90°知∠NN1N2+∠NN2N1=90且MN1=AM-AN1=AM-DN=AM-CN=BM-BN2=MN2知三角形NN1N2为直角三角形且M为斜边N1N2中线
得到MN=1/2*N1N2=1/2*(AB-AN1-BN2)=1/2*(AB-DN-CN)=1/2*(11-5)=3
第5个回答 2011-08-26
解:过D作DE∥BC,DF∥MN,
∵在梯形ABCD中,AB∥CD,DE∥BC,
∴CD=BE=5,AE=AB-BE=11-5=6
∵M为AB的中点
∴MB=AM= AB= ×11=5.5,ME=MB-BE=6-5.5=0.5
∵N为DC的中点
∴DN= DC= ×5=2.5
在四边形DFMN中,DC∥AB,DF∥MN,
所以FM=DN=2.5
故FE=FM+ME=2.5+0.5=3= AE
故F为AE的中点.
又∵DE∥BC
∴∠B=∠AED
∵∠A+∠B=90°
∴∠A+∠AED=90°
故∠ADE=90°
即△ADE是直角三角形
∴DF=MN= AE= ×6=3.