在梯形ABCD中,AD//BC,M为AD中点,N为BC中点,且∠B+∠C=90°(两底角),试说明MN=1/2(BC-AD)

Question

喂!回答者： mmnnmn1357 根据”延长AB，CD交于P，连接PM，”是不能得到”P，M，N三点共线”的！你想想清楚再写啊！

你的思路出现了个严重的错误。。。
（不过吾辈的语言表达能力有限。。。而且用语言文字表达的时候多少会出现误差。。。另外为了不伤你自尊心。。。所以错在哪里我就不说了。。。）
还是那句话！想想清楚再写！

Answer 1

延长AB，CD交于P，连接PM
首先证明 P，M，N三点共线
假设PM延长线交BC与G
因为：AD平行BC
所以：AM/BG=MD/GC=PM/PG=PA/PB=PD/PC=AD/BC
因为：AM=DM（M为AD中点）
所以：BG=GC
所以：G为BC中点
因为：已知N为BC中点
所以：G、N两点重合
所以：P，M，N三点共线
因为：∠B+∠C=90°
所以：三角形PAD，PBC为直角三角形
因为：M，N为斜边中点
所以：PN=BC/2，PM=AD/2
因为：MN=PN-PM
所以：MN=1/2（BC-AD）

OK？