已知Rt△ABC和Rt△DEF按如图①摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，
已知Rt△ABC和Rt△DEF按如图①摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠F=∠B=45°，AC=8cm，CF=10cm．如图②，△DEF从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以322cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t≤5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上（结果精确到个位）？（2）连接PE，四边形APEC的面积为S，用含有t的数学表达式表示S．当t为何值时，S的值为23；（3）当t=______，面积S最小，S的最小值是______．（提示：参考配方法）
（1）∵∠ACB=∠EDF=90°，∠F=∠B=45°，
∴∠A=∠DEF=∠EQC=45°，
∴∠A=∠B=∠DEF=∠F=∠EQC，
∴AC=BC=8，DE=DF，QC=EC．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，由勾股定理，得
AB=8
，DE=DF=5
．
∵PB=
t，
∴AP═8
-
t，
∵EC=t，
∴CQ=t，
∴AQ=8-t，
∴8
-
t=8-t，
解得：t≈3．
（2）作PG⊥BC于G，且∠B=45°
∴PG=BG，
∵PB=
∴∠A=∠DEF=∠EQC=45°，
∴∠A=∠B=∠DEF=∠F=∠EQC，
∴AC=BC=8，DE=DF，QC=EC．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，由勾股定理，得
AB=8
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∵PB=
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∴AP═8
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∵EC=t，
∴CQ=t，
∴AQ=8-t，
∴8
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| 3 |
| 2 |
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解得：t≈3．
（2）作PG⊥BC于G，且∠B=45°
∴PG=BG，
∵PB=
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