怎样判断一个函数的定义域，值域？

Question

如题所述

Answer 1

函数定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时，也称y是x的函数。
自变量取值范围：
对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义;
对于纯数学问题，自变量取值必须保证函数关系式有意义：
①分式中，分母≠0;
②二次根式中，被开方数≥0;
③整式中，自变量取全体实数;
④混合运算式中，自变量取各解集的公共部份。

确定函数定义域的方法：
关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
函数的三种表示法：
解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。解析法简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
列表法：用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。列表法一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
图像法：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。这种表示函数关系的方法叫做图像法。图像法形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。