xcos2x不定积分分部法怎么凑的

如题所述

xcos2x不定积分分部法怎么凑的
如下

∫xcos2xdx
=(1/2)∫xdsin2x
=(1/2)xsin2x -(1/2)∫sin2xdx
=(1/2)xsin2x +(1/4)cos2x + C
不定积分的意义
设G(x)是f(x)的另一个原函数,即_x∈I,G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数,所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。
这表明G(x)与F(x)只差一个常数,因此,当C为任意常数时,表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞
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