分别过三角形abc的三个顶点用虚线画对边的垂线从中我发现了以下五个规律：
1、三条垂线段的长度相等。这是因为在直角三角形中，两条直角边（即三角形的两条边）与斜边（即三角形的第三条边）满足勾股定理，即直角边的平方和等于斜边的平方。因此，这三条垂线段实际上是从三角形的三个顶点到对边的垂直距离，它们的长度都等于对应边的一半。
2、三条垂线段互相平行。这是因为在平面几何中，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线一定平行。在这个例子中，三条垂线段都是从三角形的顶点垂直于对应的边，所以它们互相平行。
3、三条垂线段将三角形分为四个小三角形。这是因为在平面几何中，如果一条直线将一个多边形分割成两个部分，那么这条直线就是这个多边形的一条对称轴。在这个例子中，三条垂线段将三角形分割成了四个小三角形，所以它们是三角形的对称轴。
4、三条垂线段的交点是三角形的重心。这是因为在平面几何中，一个多边形的重心是这个多边形所有顶点的平均位置。在这个例子中，三条垂线段的交点是三角形所有顶点的平均位置，所以它是三角形的重心。
5、三条垂线段的长度之和等于原三角形的高。这是因为在平面几何中，一个三角形的高是从顶点垂直于对应底边的线段。在这个例子中，三条垂线段的长度之和等于原三角形的高，因为它们都是从顶点垂直于对应底边的线段。
三角形的作用是：
1、结构稳定性：在建筑和工程中，三角形是最稳定的结构形式。例如，桥梁、塔架等结构设计中，都会使用到三角形，因为三角形的稳定性可以有效地分散压力，防止结构变形或倒塌。
2、测量和导航：在地理测量和导航中，三角形也有着重要的应用。通过测量地面上的三个点，我们可以确定一个平面，从而确定一个位置或者方向。这种方法被称为三角测量法。
3、解决复杂问题：在数学中，三角形是解决复杂问题的基础工具。例如，通过解三角形，我们可以求解未知的角度或者边长；通过勾股定理，我们可以求解直角三角形的斜边长度；通过余弦定理和正弦定理，我们可以解决更复杂的几何问题。
4、艺术和设计：在艺术和设计中，三角形也是常用的元素。例如，黄金分割比例就是一个基于三角形的比例关系，被广泛应用于绘画、雕塑、建筑设计等领域。
5、科学模型：在科学研究中，三角形也被用来构建各种模型。例如，在物理学中，力的分解通常会用到三角形；在天文学中，恒星的位置关系通常用三角形来表示。