一个排列组合问题

Question

6本不同的书，平均分给3个同学有几种分法。
1、我认为C62C42C22只是分好组了应该再乘以P33,为什么我错了？
2、这题与6本不同的书，平均分给甲乙丙3个同学有几种分法相同吗？

Answer 1

（1）6本不同的书，平均分给甲乙丙3个同学有几种分法
解：先从6本书中，任取两本给甲，有C6^2
再从剩下的4本书中，任取两本给乙，有C4^2
剩下的2本书给丙

故：共有C6^2•C4^2=90种

（2）6本不同的书，平均分给3个同学有几种分法
解：设ABCDEF分别代表6本不同的书
在（1）中90种分法中，如：①甲（AB）、乙（CD）、丙（EF）；②甲（AB）、乙（EF）、丙（CD）；③甲（CD）、乙（AB）、丙（EF）；④甲（CD）、乙（EF）、丙（AB）；⑤甲（EF）、乙（AB）、丙（CD）；⑥甲（EF）、乙（CD）、丙（AB）；在（2）题中只能算一种分法
故：6本不同的书，平均分给3个同学有（C6^2•C4^2）/(A3^3)=15种分法

A3^3（= P3^3）表示（1）中甲乙丙3个同学的全排列，即：（1）中取法除以人数的全排列