一、公司不和员工签订劳动合同是否违法?
公司不和员工签订劳动合同是违法的。
《中华人民共和国劳动合同法》
第十条 【订立书面劳动合同】建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第八十二条 【不订立书面劳动合同的法律责任】用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
二、公司不和员工签订劳动合同怎么证明事实劳动关系?
用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：
(一)工资支付凭证或记录(职工工资发放花名册)、缴纳各项社会保险费的记录;
(二)用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件;
(三)劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录;
(四)考勤记录;
(五)其他劳动者的证言等。
三、劳动合同有哪些作用?
(1)劳动合同是劳动者实现劳动权的重要保障。
(2)劳动合同是用人单位合理使用劳动力、巩固劳动纪律、提高劳动生产率的重要手段。
用人单位可以根据生产经营或工作需要确定招收录用劳动者的时间、条件、方式和数量，并且通过与劳动者签订不同类型、不同期限的劳动合同，发挥劳动者的专长，做到人尽其才，合理使用劳动力。用人单位享有依法订立、变更、解除、终止劳动合同的自主权，劳动者能进能出，可以促进劳动力流动，优化劳动力资源配置。劳动合同规定劳动者必须遵守其所在单位内部劳动规则和其他规章制度，有利于巩固劳动纪律。签订劳动合同的目的之一是为了提高劳动生产率。只要用人单位认真履行劳动合同，就能调动广大劳动者的劳动积极性，促进劳动生产率的提高。
(3)劳动合同是减少和防止发生劳动争议的重要措施。
在我国社会主义制度下，劳动者同用人单位的根本利益是一致的，但是由于种种原因也会产生矛盾，发生劳动争议。签订劳动合同，明确规定当事人双方的权利和义务，有助于提高双方履行合同的自觉性，促使他们正确地行使权利，严格地履行义务。这样，就可以减少和防止发生劳动争议。
总的来说，只要是劳动关系，公司就必须要跟员工签订书面的劳动合同，在劳务关系及非全日制用工关系中可以不签劳动合同。不签劳动合同不仅损害了职工的合法权益，对公司来讲也存在诸多法律风险，所以，建立用工关系后要及时签订书面劳动合同。