高等数学:参数方程二阶导数,不同方法结果怎么不同?

Question

化简后,结果好像不太一样
上面是-1/(12t^2)-1/12t
下面是-1/12t - 1/12t^3

Answer 1

解：x=3t²=φ(t)，y=3t-t³=ψ(t)；
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(3-3t²)/6t=(1/2)[(1/t)-t]=y'；
d²y/dx²=dy'/dx=(dy'/dt)/(dx/dt)=(1/2)[(-1/t²)-1]/(6t)=-(1+t²)/(12t³).

ψ‘(t)=3-3t²ï¼ŒÏˆâ€˜â€™(t)=-6t； φ'(t)=6t，φ‘’(t)=6；套公式：
d²y/dx²=[ψ‘’(t) φ'(t)-ψ‘(t)φ‘’(t)]/[φ'(t)]³=[(-6t)(6t)-(3-3t²)(6)]/(6t)³=(-36t²-18+18t²)/(216t³)
=(-18t²-18)/(216t³)=-(t²+1)/(12t³)
结果是一样的！最好别用公式，很容易出错！

Answer 2

两个结果是一样的，都是对的。

Answer 3

结果是一样的，你看错了吧追问

下面那个多了一个1/t 呀
您再看看?

追答