数学等比数列求和问题，e^(1/n ) 十e^(2/n )十……十e^（n/n )求和公式推导过程

Question

数学等比数列求和问题，e^(1/n ) 十e^(2/n )十……十e^（n/n )求和公式推导过程求大神解答，越详细越好

Answer 1

e^(2/n) /e^(1/n)=e^(2/n -1/n)=e^(1/n)，比值与n的取值有关，不是定值，因此数列不是等比数列。

e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n)

=[e^(1/n)][1+e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^[(n-1)/n] ]

=[e^(1/n)][e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n) +1 -e]

=[e^(1/n)][e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n)]+(1-e)e^(1/n)

[1-e^(1/n)][e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n)]=(1-e)e^(1/n)

e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n)=[(1-e)e^(1/n)]/[1-e^(1/n)]

含义：

等比数列在生活中也是常常运用的。

如：银行有一种支付利息的方式---复利。

即把前一期的利息和本金加在一起算作本金。

再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。

按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。

Answer 2

e^(2/n) /e^(1/n)=e^(2/n -1/n)=e^(1/n)，比值与n的取值有关，不是定值，因此数列不是等比数列。所以本题不能用等比数列求和公式，用的话就是错的。
推导过程：
e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n)
=[e^(1/n)][1+e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^[(n-1)/n] ]
=[e^(1/n)][e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n) +1 -e]
=[e^(1/n)][e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n)]+(1-e)e^(1/n)
[1-e^(1/n)][e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n)]=(1-e)e^(1/n)
e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n)=[(1-e)e^(1/n)]/[1-e^(1/n)]本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

a1=e^(1/n)
q＝e^(1/n)
Sn＝e^(1/n)(1-e)/ [ 1-e^(1/n) ]

Answer 4

这是一个等比数列的前n项和。

Answer 5