如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足为E,点F在BD上,连接AF、EF.小题1:求证:DA=DE;小题2:如果AF∥CD,求证:四边形ADEF是菱形.
小题1:见解析。 小题2:见解析。 |
证明:(1)∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB. 又∵BC=CD,∴∠DBC=∠BDC. ∴∠ADB=∠BDC. 又∵∠ADB=∠BDC,BA⊥AD,BE⊥CD,∴BA=BE. 在RT△ABD和RT△EB中, BD=BD, AB=BE. ∴△ABD≌△EBD. ∴AD=ED. (2) ∵AF∥CD,∴∠BDC=∠AFD. 又∵∠ADB=∠BDC,∴∠AFD=∠ADB. ∴AD=AF. 又∵AD=DE,∴AF= DE且AF∥CD.∴四边形ADEF为平行四边形. ∵AD="DE" ,∴四边形ADEF为菱形. |