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    • 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF．小题1:求证

    如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF．小题1:求证：DA＝DE；小题2:如果AF∥CD，求证：四边形ADEF是菱形．

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    推荐答案   推荐于2016-04-05

    小题1:见解析。
    小题2:见解析。

    证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB．
    又∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDC． 
    ∴∠ADB=∠BDC．
    又∵∠ADB=∠BDC,BA⊥AD，BE⊥CD，∴BA=BE．
    在RT△ABD和RT△EB中， BD=BD， AB=BE．
    ∴△ABD≌△EBD．
    ∴AD=ED． (2) ∵AF∥CD，∴∠BDC=∠AFD．
    又∵∠ADB=∠BDC，∴∠AFD=∠ADB． ∴AD=AF．
    又∵AD=DE，∴AF= DE且AF∥CD．∴四边形ADEF为平行四边形．
    ∵AD="DE" ，∴四边形ADEF为菱形.
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