真包含和包含的区别

Question

如题所述

Answer 1

真包含和包含的区别：真包含首先是包含（前一集合的元素都是后一集合的元素），但后一集合存在不是前一集合的元素。

包含和真包含是集合论中的两个基本概念。包含是指一个集合中的所有元素都属于另一个集合，可以用符号“⊆”表示；真包含则是指一个集合中的所有元素都属于另一个集合，且两个集合不相等，可以用符号“⊂”表示。

在集合论中，包含和真包含是两个不同的概念，但它们之间存在着紧密的关系。具体而言，如果一个集合A包含另一个集合B，即A⊆B，那么B一定真包含A，即B⊃A。这是因为如果B和A相等，那么A并不是B的子集，而是和B相等的集合。

从这个角度来看，真包含是包含的一种特殊情况。如果一个集合真包含另一个集合，那么它一定包含这个集合，但反之则不成立。因此，在集合论中，我们通常更关注真包含的性质和应用，而将包含视为真包含的一种特殊情况。

集合间“包含”和“真包含”关系的证明方法

1、“包含”关系的证明方法

证明两集合间具有“包含”关系，只要证明其中一个集合的所有元素都在另一个集合中，即只要证明其中一个集合是另一个集合的子集即可。

2、“真包含”关系的证明方法

证明两集合间具有“真包含”关系，不但需要证明二者间具有“包含”关系，而且需要证明这两个集合不相等。

【注意】当且仅当两个集合间关系满足，一个集合是另一个集合的子集，并且这两个集合不相等时，它们间才具有“真包含”关系。

以上内容参考：百度百科-真子集