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已知函数f(x)=2sinxcosx+2cosx^2 求单调递增区间
如题所述
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推荐答案 2014-05-25
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第1个回答 2014-05-25
f(x)=sin2x+1+cos2x=√2sin(2x+π/4)+1,
2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/2, 解得递增区间为(Kπ-3π/8, Kπ+π/8) k为整数
相似回答
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos
2x,(Ⅰ)求函数f(x)的
单调递
..._百度知...
答:
解:(Ⅰ)
f(x)=2sinxcosx+2cos
2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π4)+1,由2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2(k∈Z)得:kπ-3π8≤x≤kπ+π8,k∈Z,∴f(x)的
单调递增区间
是[kπ-3π8,kπ+π8](k∈Z);(Ⅱ)由题意得:g(x)=2sin(2x-π4)+1,由(Ⅰ)得2s...
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos
²x
答:
∵
f(x)=2sinxcosx+2cos
²x=2sinxcosx+(2cos²x-1)+1=sin(2x)+cos(2x)+1=(√2)sin(2x+π/4)+1 ∴T=2π/2=π.令2x+π/4=3π/2+2kπ,则x=5π/8+kπ(k∈Z).即当x=5π/8+kπ(k∈Z)时,f(x)有最小值1-√2.(2)∵f(x)=(√2)sin(2x+π/4)+1...
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos^
2x?
答:
左加右减,gx=f(x-π/4)=sin(2x-π/2)+2cos(2x-π/2)=-cos2x+2sin2x=1 推出2sc=s^...,2,1,
f(x)=2sinxcosx+2cos^
2x =sin2x+cos2x+1 =√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)+1 =√2sin(2x+π/4)+1 1、求函数的单调增区间 由函数的单调性可知,2Kπ-π/2≤2x+π/4...
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos^2
(1)求函数f(x)的
单调区间
答:
f(x)=2sinxcosx+2cosx^2=
sin2x+2×(1+cos2x)/2=sin2x+1+cos2x=根号2×(sin2xcos45+cos2xsin45)+1=根号2×sin(2x+45)+1.把2x+45看整体,则由y=sinx的图像得单调性2x+45度大于等于-90度+360k而小于等于90度+360k时
单调递增
...
已知函数f(x)=2sinxcosx +2cos
²x
答:
f(x)=
sin2x+cos2x+1 =√
2sin
(2x+π/4)+1 1、
递增区间
:-π/
2+
2kπ<2x+π/4<π/2+2kπ -3π/4+2kπ<2x<π/4+2kπ -3π/8+kπ<x<π/8+kπ 所以,递增区间为(-3π/8+kπ,π/8+kπ)k∈Z 2、向右平移π/4 则:g(x)=√2sin[2(x-π/4)+π/4]+1 =√2...
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos^
2x
答:
f(x)=2sinxcosx+2cos^
2x =sin2x+cos2x+1 =√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)+1 =√2sin(2x+π/4)+1 1、求函数的单调增区间 2Kπ-π/2≤2x+π/4≤2Kπ+π/2 Kπ-3π/8≤x≤Kπ+π/4 函数的单调增区间为[Kπ-3π/8,Kπ+π/4]2、(左加右减)g(x)=f(x-π/4)...
求
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos
²x的
单调递增区间
答:
(-(3pi/8)+kpi ,(pi/8)+kpi)
已知函数f(X)=2sinXcosX+2cos
平方X-1 (1)求函数f(X)的最小正周期(2...
答:
f(x)=2sinxcosx+2(cosx
)^2-1 =sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)=√2sin[2(x+π/8)]最小正周期T=2π/2=π 2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2 (k∈Z)时,
函数单调递增
,此时kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8 2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2 (k∈Z)时,函数单调递减...
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cosx^2
(x∈R)
答:
f(x) = 2sinxcosx + 2cos
²x = sin(2x) + cos(2x) + 1 = √2[(√2/2)sin(2x) + (√2/2)cos(2x)] + 1 = √2sin(2x + π/4) + 1 f(π) = √2 * (√2/2) + 1 = 2 当α = 2x + π/4 = π/2时,f(α)有最大值,即x = π/8时,f(x)的最...
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