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已知函数f(X)=2sinXcosX+2cos平方X-1 (1)求函数f(X)的最小正周期(2)求函数f(X)的单调区间
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推荐答案 2010-12-24
f(x)=2sinxcosx+2(cosx)^2-1
=sin(2x)+cos(2x)
=√2sin(2x+π/4)
=√2sin[2(x+π/8)]
最小正周期T=2π/2=π
2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2 (k∈Z)时,函数单调递增,此时kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8
2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2 (k∈Z)时,函数单调递减,此时kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8
函数的单调递增区间为[kπ-3π/8,kπ+π/8] (k∈Z)
单调递减区间为[kπ+π/8,kπ+5π/8] (k∈Z)
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其他回答
第1个回答 2010-12-24
f(X)=2sinXcosX+2cos平方X-1
=sin2x+cox2x
=√2sin(2x+π/4)
函数f(X)的最小正周期π
2x+π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],即x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8]时,函数f(X)的单调递增
2x+π/4∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],即x∈[kπ+π/8,kπ+5π/8]时,函数f(X)的单调递减
第2个回答 2010-12-24
貌似是高中的…衰,虽然在大学,可是我数学也说很差,抱歉
相似回答
已知函数f(x)=2sinx cosx+2cos平方x-1
.
(1)求函数f(x)的最小正周期
;
(2
...
答:
解:
f(x)
=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)(
1)最小正周期
:T=2π/2=π(2)最大值:√2,最小值:-√2
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos
2
x-1
.(Ⅰ
)求函数f(x)的最
...
答:
解:(Ⅰ)∵
函数f(x)=2sinxcosx+2cos
2
x-1
=sin2x+cos2x=2sin(2x+π4),…(3分)所以
f(x)的最小正周期
为 π. …(6分)(Ⅱ) 因为 x∈[-π2,0]时,2x+π4∈[-3π4,π4],所以当 2x+π4=π4,即 x=0 时,sin(2x+π4)=22,所以f(x)取得最大值1....
已知函数f(x)=2sinx cosx+2cos
^2
x-1
. (I
)求函数f(x
答:
(1)
最小正周期
为T=2π/2=π,最小值为-√2;(2)f(α)=√2·sin(2α+π/4)=1 即 sin(2α+π/4)=√2/2 由于0<α<π/2,所以π/4<2α+π/4<5π/4 于是 2α+π/4=3π/4,α=π/4。
已知函数f(x)=2 sinxcosx+2cos
2 x﹣
1
(x∈R)(Ⅰ
)求函数f(x)的最小
...
答:
解:(Ⅰ)由
f(x)=2 sinxcosx+2cos
2 x﹣1,得f(x)= (2sinxcosx)+(2cos 2 x)﹣1)= sin2x+cos2x=2sin(2x+ )所以
函数f(x)的最小正周期
为π.因为f(x)=2sin(2x+ )在区间[0, ]上为增函数,在区间[ , ]上为减函数,又f(0)=1,f( )=2...
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos
x
的平方
-
1
.
求函数f(x)的最小正周期
答:
f(x)=2sinxcosx+2cos
x的
平方
-
1
=sin(2x)+cos(2x) =根号2[根号2/2·sin(2x)+根号2/2·cos(2x)] =根号2[cos(π/4)·sin(2x)+根号2/2·cos(2x)] =根号2sin(2x+π/4) =根号2sin(2π+2x+π/4) =根号2sin[2(π+x)+π/4]; 所以
f(x)的最小正周期
是π.
...的
平方x+2sinxcosx-1
一
:
求函数f(x)的最小正周期
二
:求函数f(x)在...
答:
f(x)=cos
2x+sin2x=根
2sin(
2x+π/4
)最小正周期
T=π x∈[0,π/2],最大值为: 跟2 ;最小值为: -1
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos
²x(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期
,并...
答:
1 所以
最小正周期
= 2
π/2 = π 因为sin(2x + π/4)= -1最小 所以
f(x)
最小值= 1 - 根号2 此时2x + π/4 = 2kπ - π/2 x的集合是x = kπ + 3π/8 g
(x)=
(根号2)sin[
2(x+
π/8)+ π/4]+
1
-1 = (根号2)sin(2x + π/2)= -(根号
2)cos(
2x)是偶函数...
紧急:
已知函数Fx=2sinxcosx+2cos平方x-1
答:
f(x)=2sinxcosx+2cos
²
x-1
f(x)=f(x)=f(x)= f(x)=sin2x+cos2xf(x)=√2(√2/2sin2x+√2/2cos2
x)f(x)
=√2sin(2x+π/4
)1函数F
x锝
最小正周期
为2π/2=π
2求函数F
x锝单调区间增区间2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/22kπ-π/2-π/4≤2x+π/4≤2kπ+π...
已知函数fx=2sinxcosx+2cos
²
x-1
1求函数
最大值
最小
值和
周期
2求函
...
答:
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