非齐次线性方程组的通解

Question

如题所述

Answer 1

非齐次线性方程组的通解如下：

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。非齐次线性方程组是常数项不全为零的线性方程组。对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)\u003cR(B)，则方程组无解。

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A,b)（否则为无解）。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)\u003cn。（rank(A)表示A的秩）

非齐次线性方程组的介绍：

如果非齐线性方程组有解,则只需求出它的一个解组的特解,并求出其导出组的基础解系为,称为非齐线性方程则其全部解可以表示称为非齐线性方程组的通解。如果非齐线性方程组的导出组只有零解,则该非齐线性方程组只有一个解,如果其导出组有无穷多个解,则它也有无穷多个解。

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于C1,C2,...,Cn-r，即可写出含n-r个参数的通解。