一笔画的奇点数怎么看

Question

如题所述

Answer 1

一笔画的奇点数怎么看：
1. 奇点数的判断：一个图形的奇点数可以通过计算由任意一点出发的线段数量来确定。如果线段数量为奇数，那么该点为奇点；如果线段数量为2或0，则该点为偶点，且图形可能为一笔画图形。
2. 简单图形的一笔画特性：在平面图形中，只有当区域的数量不超过4个，并且这些区域能够两两相连时，图形才能一笔画。每个区域必须是单连通的，即不能被分割成两个或两个以上的部分。
3. 五区域以上的限制：在平面上，不可能存在五个完全相同的区域。
4. 轮胎状表面的着色问题：在类似轮胎状的表面上，如果有不超过7个区域，这些区域可以两两相连，则可以一笔画。
5. 曲面着色问题：P.J.希伍德研究了曲面的着色问题，并提出了一个猜想：在有P>1个洞的封闭曲面上，为任何地图着色的最小颜色数等于。
6. 一笔画的规律：
- 由偶点组成的连通图一定可以一笔画。
- 只有两个奇点的连通图也可以一笔画。
- 其他情况的图都不能一笔画出。对于有偶数个奇点的图形，可以通过除以2来计算至少需要几笔画成。