一笔画是如何判断奇点数的？

Question

如题所述

Answer 1

一笔画如何判断奇点数？
首先，我们需要了解什么是奇点。在一个给定的图形中，如果从一个点出发的线条数为奇数，那么我们称这个点为“奇点”。这里的“出发”指的是每次都以该点为起点开始计数，而“线条数”包括直线和曲线。
接下来，我们来看如何判断一个图形的奇点数。对于一个图形，如果由某个点出发的线段的条数是奇数，那么这个点的奇点数为2或0，也就是说，这个图形可以一笔画。
例如，在图1中，从标红的点出发的线条有5条，5是奇数，因此这个红点是一个奇点。同样，在图2中，从标红的点出发的线条有3条，3也是奇数，所以这个红点也是一个奇点。
关于一笔画的起源，可以追溯到18世纪的哥尼斯堡七桥问题。这个问题是关于如何在七座桥上恰好走过一次，然后回到起点的。这个问题引起了人们的广泛兴趣，但长期以来一直未能解决。直到1735年，一些大学生写信给在俄罗斯彼得斯堡科学院任职的数学家欧拉，请他帮忙解决这个问题。欧拉在观察了哥尼斯堡七桥后，虽然未能找到解决方案，但他的一年研究最终导致了图论与几何拓扑这一数学新分支的开创，开启了数学史上的新历程。