勾股定理五种证明方法带图有课本证明，赵爽弦图证明等。
1、证法一（课本的证明）：
如上图所示两个边长为a+b的正方形面积相等，所以a^2+b^2+4•（1/2）•ab=c^2+4•（1/2）•ab，故a^2+b^2=c^2。
2、证法二（赵爽弦图证明）：
以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的三角形，按下图所示相拼。易得四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，正方形ABCD的面积=四个直角三角形的面积+正方形EFGH的面积。c^2=4•（1/2）•ab+(b-a)^2 ，整理得a^2+b^2=c^2。
3、证法三（梅文鼎证明）：
以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的三角形，按下图所示相拼，使DEF在同一直线上，过C点作CI垂直于DF，交DF于I点。易得四边形ABEG、四边形CBDI、四边形FGHI都为正方形。多边形EGHCB的面积=正方形ABEG的面积-两个直角三角形的面积。
且多边形EGHCB的面积=正方形CBDI的面积+正方形FGHI的面积，两个直角三角形的面积。正方形ABEG的面积=正方形CBDI的面积+正方形FGHI的面积。c²=a²+b²
4、证法四（相似三角形性质证明）：
如下图所示，在直角三角形ABC中，AC=b，BC=a，AB=c，∠ACB=90°，过C点作CD垂直于AB，交AB于D点。因为∠BDC=∠BCA=90°，∠B=∠B所以△BDC∽△BCA所以BD∶BC=BC∶BA所以BC²=BD•BA同理可得AC²=AD•AB所以BC²+AC²=BD•BA+AD•AB=(BD+AD)•AB=AB²，即a²+b²=c²。
5、证法五（利用多列米定理证明）：
在直角三角形ABC中，设BC=a，AC=b，斜边AB=c，过A点作AD∥CB，过B点作BD∥CA，则四边形ACBD为矩形，矩形ACBD内接于唯一的一个圆。根据多米列定理（圆内接四边形对角线的乘积等于两对边乘积之和）可得：AB•DC=DB•AC+AD•CB，因为AB=DC=c，DB=AC=b，AD=CB=a，所以c²=b²+a²。
勾股定理解释
勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理。勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。