高数不定积分 求∫1/(2+cosx)sinx dx = ?

Question

高数不定积分 求∫1/(2+cosx)sinx dx = ? 注：sinx是在分母上的。 不要用万能代换，不要用sinx凑微分就是不要化成∫1/(2+cosx)(1-cosx) ^2dcosx 这种方法偶会，还有别的方法吗？用别的方法！要过程 谢谢！
(2+cosx)sinx是在分母上的

一楼的哥们写的啥啊？
二楼 偶求的是∫1/(2+cosx)sinx dx 不是∫sinx/(2+cosx) dx

Answer 1

万能代换公式

Answer 2

用到cscx和cotx的原函数公式。

sinxdx=-d(cosx)，用换元法

请见下图：

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

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