如图，已知三角形ABC是等边三角形，EG平行于BC DE=DBEF平行于DC，判断三角形AEF是什么样的三角形

Question

如题所述

Answer 1

∵△ABC是等边三角形

∴AB=BC=AC
∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°

而DG//BC

∴∠ADC=∠ABC=60°
∠AGD=∠ACB=60°

即△ADG也是等边三角形

∴AD=AG=DG

又∵DE=DB

∴GE=DG+DE=AD+DB=AB=AC

则在△AGE和△DAC中

AG=DA，∠AGE=∠DAC=60°，GE=AC

∴△AGE≌△DAC

∴AE=DC
∠AEG=∠DCA

而DE//FC
EF//DC

∴四边形CDEF是平行四边形

∴EF=DC=AE

且∠FEG=∠CDG

∴∠AEF=∠AEG+∠FEG=∠DCA+∠CDG=∠AGD=60°

在△AEF中，AE=EF，∠AEF=60°

∴△AEF是等边三角形