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奇函数f(x)的定义域为r。若f(x+1)=f(1-x),且f(1)=1,则f(4)+f(5)=?
如题所述
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推荐答案 2014-10-28
∵f(-x+1)=f(x+1) ∴y=f(x+1)为偶函数 ∵f(1)=1 令x=2得f(3)=f(-2+1)=f(-1)=-f(1)=-1 ∵定义在R上的函数y=f(x)为奇函数 ∴f(0)=0 令x=1得f(2)=f(-1+1)=f(0)=0 令x=3得f(4)=f(-3+1)=f(-2)=-f(2)=f(2)=0 令x=4得f(5)=f(-4+1)=f(-3)=-f(3)=1 ∴f(4)+f(5)=0+1=1 故答案为:1
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相似回答
若定义
在R上的
奇函数
y
=f(x),
满足
f(x+1)=f(1-x),则
周期为___...
答:
4 解:由
f(x+1)=f(1-x),且f(
x)为
奇函数
,得 f(x
+1+1)=f(1
-x-1)=f(-x)=-f(x),即f(x+2)=-f(x)
,则f(
x+
4)=
-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x).∴
f(x)的
周期为4.故答案为:4.
...
定义
在
R
上的
奇函数,且
对任意实数有
f(x+1)=f(1-x)
成立. 证明:f(x...
答:
f(2-t)=-f(t-2)=-f((t-3
)+1)=
-
f(1
-(t-3
))=
-
f(4
-t)=f(t-4)因此,f(t)=f(t-4)再令t=x+4
f(x)=f(x+4)
因此
,f(x)
是周期为4的周期函数 有不懂欢迎追问
已知
函数f(x)
是
定义域为R
的
奇函数,且f(1+
x
)=f(1-x)
答:
函数是
奇函数
,故f(x-1)=-
f(1-x),
所以:
f(x+1)=
-f(x-1),所以函数是周期函数 例如:解:∵
f(x)
是
定义域为R
的奇函数 ∴f(0)=0
,且f(
-x)=-f(x)∴f(1-x)=-f(x-
1)
又∵
f(1+
x
)=f(1-x)
∴f(1+x)=-f(x-1)∴f(x+2)=-f(x)且f(x+
4)=
-...
设
函数f(x)的定义域为R,且f(1+
x
)=f(1-x)
.
若
当x≥1时,
f(x)=
x2-
1,
试...
答:
解如下图所示
定义域为R
的
奇函数f(x)
满足
f(x+1)=f(x
-1
),且
当x∈(0,1)时,
答:
答:f(x)是定义在R上的
奇函数,
满足以下两式:f(-x)=-f(x)f(0)=0 因为:
f(x+1)=f(x
-1)所以:f(x-
1+
2)=f(x-1)所以:f(x+2)=f(x)所以:
f(x)的
周期为2 0<x<1时
,f(x)=(
2^x-1)/(2^x+1)>m m<(2^x+1-2)/(2^
x+1)=1
-2/(2^x+1)0<x<
1,1
<2^x<...
设
f(x)
是
定义域
在
R
上的
奇函数,且f(1+
x
)=f(1-x),则f(1
/2
)+f(
3/2)+f...
答:
因为f(x)是
定义域
在 R 上的
奇函数
,所以f(0)=0。又因为f(1+x
)=f(1-x),
所以X=1是
函数f(x)的
对称轴。有根据奇函数的关于原点对称的特性,所以f(1/2)+f(3/2)=0。同理可得,f(5/2)+f(7/2)=0。所以
f(1
/2)+f(3/2
)+f(5
/2
)+f(
7/2)=o ...
已知
奇函数f(x)的定义域
是
R,且f(x)=f(1-x),
当0≤x≤1/2时
,f(x)=
x...
答:
f(x)是周期为2的函数,所以:
f(x)=f(x+
2),3/2<=x+2<=2 所以:f(x+2)=x+x^2=(x+2)^2-3(x+2)+2 所以:当3/2<=x<=2时
,f(x)=
x^2-3x+2 当0<=x<=1/2时,f(x)=x-x^2,由
(1)
知
f(1
+x)=-f(x)=-x+x^2
=(x+1)
^2-3
(x+1)+
2,1<=x+1<=3/2...
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)
与f(x-1)都是
奇函数,
证明f(x)周期为4
答:
你的两个问题这实际上是一个问题即:在f(1+x)=-
f(1-x)
条件下,为什么
(1,
0)是
函数f(x)的
对称中心?见图片你就明白了:
函数f(x)定义域为R,若f(x+1)=f(x
-1)
答:
解答:
若f(x+1)
与f(x-1)都是
奇函数
∴ f(x+1)=-f(-x+1) ① f(x-1)=-f(-x-1) ② 将②中的x换成 -x+2
则f(
-x+1)=-f(x-3) ③ 由①③
则 f(x+1)=f(
x-3) ④ 将④中的x换成x+3 则 f(x
+4)=
f(x)∴
f(x)的
周期是4 ∵ f(x-1)是奇函数...
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