同一特征值对应的特征向量不一定线性无关；不同特征值对应的特征向量线性无关。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
1、计算的特征多项式；
2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。
需要注意的是：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定；反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
扩展资料：
特征向量的性质：
1、特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。
2、特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。
3、线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
4、特征值的几何重次是相应特征空间的维数。
参考资料来源：百度百科-特征值
参考资料来源：百度百科-特征向量