一个特征值一定可以求出它对应的特征向量吗？

Question

如题所述

Answer 1

一个矩阵的特征值一定可以求出该特征值对应的特征向量。

设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值，非零n维列向量 x是矩阵A对应于特征值m的一个特征向量。根据矩阵特征值和特征向量的定义可知，如果可以存在特征值m，那么一定存在非零特征向量x。否则，也不会有特征值m。

根据特征方程也可得知一个矩阵的特征值一定可以求出该特征值对应的特征向量：如果m是一个特征值，那么一定有|A-mE|=0，那么根据齐次方程方程（A-aE）x=0自然一定有非零解。即为特征向量。

扩展资料：

求特征向量

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

参考资料来源：百度百科-特征值

Answer 2

答案是肯定的，一个特征值一定可以求出它对应的特征向量，原因很简单，因为我们求特征值是通过
｜A-人E|=0解出来的，如果a是一个特征值，那么一定有|A-aE|=0,那么方程（A-aE）x=0自然一定有非零解.即为特征向量。本回答被提问者采纳

Answer 3

特征值只能对应基础解系，一个特征值是求不全特征向量的，除了选择和判断，题目不会让你只求一个特征向量，在我目前遇到的矩阵里，只要有特征值就能求出一组特征向量。

Answer 4

一个矩阵的特征值一定可以求出该特征值对应的特征向量。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值，非零n维列向量 x是矩阵A对应于特征值m的一个特征向量。根据矩阵特征值和特征向量的定义可知，如果可以存在特征值m，那么一定存在非零特征向量x。

Answer 5

1，对于一个一般的矩阵来说，在相似对角化的过程中，在求出了特征值之后，第一个问题：不同的特征值所对应的特征向量是正交的，记住，它是自然正交的