如图,三角形AOB和三角形COD均为等腰直角三角形，＜AOB=＜COD=90度，D在AB上。 （1

Question

）找出一对全等三角形，加以证明。
（2）若AB=3，AD：BD=1：2，求CD^2

Answer 1

△BOD≌△AOC
角BOD=90-角AOD=角AOC
OC=OD
OA=OB
所以 △BOD≌△AOC （SAS）
过O作OE垂直于AB交AB于E
AB=3， 则AE=BE=OE=1.5
又AD：BD=1：2 则AD=1，BD=2 DE=0.5
所以OD^2=OE^2+DE^2=1.5^2+0.5^2=2.5
CD^2=2*OD^2=2*2.5=5

Answer 2

证明：
∵△AOB和△COD均为等腰直角三角形
∴CO=DO,AO=BO，∠COD=∠A0B=90°
∴∠AOC+∠AOD=∠DOB+∠AOD=90°
∴∠COD=∠DOB
∴△AOC≌△COD（SAS）
(2)解：
由（1）△AOC≌△BOD得：
AC=BD=2，∠CAO=∠DBO
∵∠OAB+∠DBO=90°
∴∠CAO+∠OAB=90°
∵AD=1，利用勾股定理得
CD²=5