第1个回答 2021-11-12
分享解法如下。(1),由题设条件,有f'(x)=a(x²-4x+3)。∴f(x)=∫f'(x)dx=a(x³/3-2x²+3x)+C。
又,f(1)=6,f(3)=2。∴f(1)=a(4/3)+C=6,f(3)=C=2。∴a=3。f(x)=x³-6x²+9x+2。
(2),令ut=x。∴∫(0,4)√f(ut)dt=(1/u)∫(0,4u)√f(x)dx。而,f(x)≤6,u∈(0,1)时,x∈(0,4)。
∴∫(0,4u)√f(x)dx≤∫(0,4u)√6dx≤∫(0,4)√6dx=4√6。∴∫(0,4)√f(ut)dt≤(1/u)4√6。