函数无界的意思，希望有例题

Question

如题所述

Answer 1

对任意的M>=0且小于正无穷，存在x,使得|f(x)|>=M，则f(x)无界。典型的例如y=x。y=x^2等都是无界函数。追问

这M,是属于定义域么？

追答

不是的，M只是一个很大的数，M是与|f(x)|相比较的，未必在定义域内，如y=1/x

追问

哦，谢谢

你能不给我证明一下f(x)=xsinx在区间零到正无穷上无界，可以么

追答

假设A=a*sina是函数的上界，即对(0,+无穷)上所有实数，均有F(x)=xsinxa,sina>0
所以F(a+2π)=（a+2π）*sina>a*sina=A

Answer 2

通俗来说它是一个过程，你可以比较无穷大和无界，当x—一个数时，函数fx的极限其中只要有一个趋近于无穷它就是无界，而无穷大必须是所有的趋近无穷，