lim（1+2^n+3^n+4^n）^（1/n） n→+无穷大 用夹逼定理怎么做？

Question

如题所述

Answer 1

取括号内最大的加数，去掉其它三个变小，结果是4，所以原式大于4.

使括号内四个加数都变成最大那个则得4的(n+1)次方，具体如图：

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

7、利用两个重要极限公式求极限。

Answer 2

取括号内最大的加数，去掉其它三个变小，结果是4，所以原式大于4.

使括号内四个加数都变成最大那个则得4的(n+1)次方，具体如图：

Answer 3

(4ⁿ)^(1/n)＜原式＜(4 * 4ⁿ)^(1/n)，
4＜原式＜4 * ⁿ√4，
当 n ---＞ ∞ 时，上式两边极限都为 1，
所以原式极限＝1。追问

极限为4吧

追答

是是是，看我这脑子

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Answer 4

因为对任意正数n有
(1+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ＞(4ⁿ)¹⸍ⁿ＝4，
且有
(1+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ
＜(4ⁿ+4ⁿ+4ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ
＝(4ⁿ·4)¹⸍ⁿ
＝4·4¹⸍ⁿ —> 4·4⁰＝4 (n—>+∞)，
所以
lim(n—>+∞)(1+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ＝4 .